Hoy inexistente, Rincón de Soto contó con una abadía que aunque ya no exista, deja de legado nombres en el pueblo como Plaza de la Abadía o la Calle Primicias (en alusión al impuesto de la Primicia), donde posiblemente los campesinos aguardaban con sus productos en fila para realizar el pago de dicho impuesto.

El actual Ayuntamiento es el tercer edificio destinado a este uso. El primero ya inexistente, se situaba en la esquina de la Calle Trinitarios con la Calle de la Iglesia, hoy casa de un particular (los más mayores lo recordarán como “la escuelilla”). Posteriormente se construyó el segundo, el actual “Centro Cultural Antonio García”.

Ocupan el  solar de una antigua mansión perteneciente a la familia de los Llorente. Durante muchos años se le reconoció erróneamente como la Casa de los Gallarza, y es que un descendiente de esta familia, José Llorente, contrajo matrimonio con Mª Ángeles González Gallarza, hermana del Ministro del Aire Eduardo González Gallarza, al cual era muy habitual verlo veraneando por el pueblo alojado en casa de su hermana.

La plaza principal de Rincón de Soto se llama Plaza Gallarza, y llama su atención por su especial morfología cuadrada. La explicación es sencilla y curiosa. Rincón de Soto no contaba con una plaza pública y el alcalde de finales del XIX, Francisco Llorente,  donó su huerta (la huerta de la mansión de la casa de los Llorente, mal llamada Casa Gallarza) y construyó una plaza pública para que su pueblo tuviera plaza.

Hoy en día, la plaza de los olivos ocupa el solar de un antiguo Hospital para atención de vecinos pobres y transeúntes, conocido como el Hospital de la Beneficencia. Fue derribado para ampliar las calles Pozo y Cascajuelo, dando lugar  a la actual “Plaza de los Olivos”

Rincón de Soto cuenta con una calle enorme, muy ancha, con dos carriles en cada dirección y un boulevard en medio. Sorprende que un pueblo de nuestro tamaño cuente con una calle tan enorme, y la explicación es muy curiosa. En el siglo XIX nuestros vecinos de Alfaro sufren las consecuencias de que Corella y Cintruénigo tomaban las aguas del Alhama para sus riegos, dejando a los alfareños sin agua. Fue por ello por lo que se construyó una madre al Ebro que llevase agua a Alfaro. Y es esa madre que va a parar a Alfaro la que discurre por debajo de la actual Avenida de La Rioja.

Entre Rincón de Soto y Calahorra se encuentra la presa de pilotaje más antigua de España, la presa de Machín.